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2022年同济大学数学分析考研真题
2022年同济大学数学分析考研真题
1.(10分)求下列极限:
(1) ;
(2) ,其中是常数, 是正整数.
2.(10分) 证明: 在上不一致连续,在上一致连续.
3.(10分) 证明反常积分收敛,并求值,其中是常数.
4.(15分) 求曲面积分,其中是被所截的部分.
5.(15分) 已知在上二阶连续可导, , ,证明:存在,使得.
6.(15分)
(1) 证明函数项级数在上收敛但不一致收敛;
(2) 求(1)中函数项级数的和函数;
(3) 求的值.
7.(15分) 已知是定义在上的三阶可导函数,其中,定义
证明: 在处三阶可导,并求.8.(20分) 求积分的值.
9.(20分) 已知是一实数列, ,证明: 的充分必要条件是
10.(20分) 证明级数收敛并求其值.
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